金融数学的发展

1. 金融数学的发展

在国内不能回避这样一个事实：受过高等教育的专业人士都可以读懂国内经济类，金融类核心期刊，但国内金融学专业的本科生却很难读懂本专业的国际核心期刊《Journal of Finance》，证券投资基金经理少有人去阅读《Joural of Portfolio Management》，其原因不在于外语的熟练程度，而在于内容和研究方法上的差异，国内较多停留在以描述性分析为主着重描述金融的定义，市场的划分及金融组织等，或称为描述金融；而国外学术界以及实务界则以数量性分析为主，比如资本资产定价原理，衍生资产的复制方法等，或称为分析金融，即使在国内金融学的教材中，虽然涉及到了标的资产（Underlying asset）和衍生资产（Derivative asset）定价，但对公式提出的原文证明也予以回避，这种现象是不合理的，产生这种现象的原因有如下几个方面：首先，根据研究方法的不同，我国金融学科既可以归到我国哲学社会科学规划办公室，也可以归到国家自然科学基金委员会管理科学部，前者占主要地位，且这支队伍大多来自经济转轨前的哲学和政治学队伍，因此研究方法多为定性的方法。而西方正好相反，金融研究方向的队伍具有很好的数理功底。其次是我国的金融市场的实际环境所决定。我国证券市场刚起步，也没有一个统一的货币市场，投资者队伍主要由中小投资者构成，市场投机成分高，因此不会产生对现代投资理论的需求，相应地，学术界也难以对此产生研究的热情。然而数学技术以其精确的描述，严密的推导已经不容争辩地走进了金融领域。自从1952年马柯维茨（Markowitz）提出了用随机变量的特征变量来描述金融资产的收益性，不确定性和流动性以来，已经很难分清世界一流的金融杂志是在分析金融市场还是在撰写一篇数学论文。再回到Collins的讲话，在金融证券化的趋势中，无论是我们采用统计学的方法分析历史数据，寻找价格波动规律，还是用数学分析的方法去复制金融产品，谁最先发现了内在规律，谁就能在瞬息万变的金融市场中获取高额利润。尽管由于森严的进入堡垒，数学进入金融领域受到了一定的排斥和漠视，然而为了追求利润，未知的恐惧显得不堪一击。于是，在未来我们可以想象有这样一个充满美好前景的产业链：金融市场--金融数学--计算机技术。金融市场存在巨大的利润和高风险，需要计算机技术帮助分析，然而计算机不可能处理“大概”，“左右”等描述性语言，它本质上只能识别由0和1构成的空间，金融数学在这个过程中正好扮演了一个中介角色，它可以用精确语言描述随机波动的市场。比如，通过收益率状态矩阵在无套利的情形下找到了无风险贴现因子。因此，金融数学能帮助IT产业向金融产业延伸，并获取自己的利润空间。金融数学这门新兴的交叉学科已经成为国际金融界的一枝奇葩。刚刚公布的2003年诺贝尔经济学奖，就是表彰美国经济学家罗伯特·恩格尔和英国经济学家克莱夫·格兰杰分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。王铎介绍，金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。上个世纪50年代初期，马科威茨提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法，引发了第一次“华尔街革命”。1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”。金融数学家已经是华尔街最抢手的人才之一。最简单的例子是，保险公司中地位和收入最高的，可能就是总精算师。美国花旗银行副主席保尔·柯斯林著名的论断是，“一个从事银行业务而不懂数学的人，无非只能做些无关紧要的小事”。在美国，芝加哥大学、加州伯克利大学、斯坦福大学、卡内基·梅隆大学、密歇根大学和纽约大学等著名学府，都已经设立了金融数学相关的学位或专业证书教育。专家认为，金融数学可能带来的发展应该凸现在亚洲，尤其是在金融市场正在开发和具有巨大潜力的中国。香港中文大学、科技大学、城市理工大学等学校都已推出有关的训练课程和培养计划，并得到银行金融业界的热烈响应。但中国内地对该项人才的培养却有些艰辛。王铎介绍，国家自然科学基金委员会在一项“九五”重大项目中，列入金融工程研究内容，可以说全面启动了国内的金融数学研究。可这比马科威茨开始金融数学的研究应用已经晚了近半个世纪。在金融衍生产品已成为国际金融市场重要角色的背景下，我国的金融衍生产品才刚刚起步，金融衍生产品市场几乎是空白。“加入WTO后，国际金融家们肯定将把这一系列业务带入中国。如果没有相应的产品和人才，如何竞争？”王铎忧虑地说。他认为，近几年，接连发生的墨西哥金融危机、百年老店巴林银行倒闭等事件都在警告我们，如果不掌握金融数学、金融工程和金融管理等现代化金融技术，缺乏人才，就可能在国际金融竞争中蒙受重大损失。我们现在最缺的，就是掌握现代金融衍生工具、能对金融风险做定量分析的既懂金融又懂数学的高级复合型人才。国内不少高校都陆续开展了与金融数学相关的教学，但毕业的学生远远满足不了整个市场的需求。王铎认为，培养这类人才还有一些难以逾越的障碍———金融数学最终要运用于实践，可目前国内金融衍生产品市场还没有成气候，学生很难有实践的机会，教和学都还是纸上谈兵。另外，高校培养的人大多都是本科生，只有少量的研究生，这个领域的高端人才在国内还是凤毛麟角。国家应该更多地关注金融和数学相结合的复合型人才的培养。王铎回忆，1997年，北京大学建立了国内首个金融数学系时，他曾想与一些金融界人士共商办学。但相当一部分人对此显然并不感兴趣：“什么金融衍生产品，什么金融数学，那都是国家应该操心的事。”尽管当初开设金融数学系时有人认为太超前，但王铎坚持，教育应该走在产业发展的前头，才能为市场储备人才。如果今天还不重视相关领域的人才培养，就可能导致我们在国际竞争中的不利。记者发现即使今天，在这个问题上，仍然一方面是高校教师对于人才稀缺的担忧，一方面却是一些名气很大的专家对金融数学人才培养的冷漠。采访中，记者多次试图联系几位国内金融数学界或金融理论界专家，可屡屡遭到拒绝。原因很简单，他们认为，谈人才培养这样的话题太小儿科，有的甚至说，“我不了解，也根本不关注什么人才培养”。还有的说，“我现在有很多课题要做，是我的课题重要，还是讨论人才培养重要”、“我没有时间，也没义务向公众解释什么诺贝尔经济学奖，老百姓要不要晓得金融数学和我没有关系”。

2. 数理金融学的三、争论的新发展

1.行为资产定价模型与资本资产定价模型。主流金融学认为行为金融学对投资者价值感受的过分关注已经走入歧途。比如,Miller指出,股票价格不仅仅是一个回报率。在它的背后隐藏着许多故事,家庭的支出变化、家庭矛盾、遗产划分、离婚协议,如此等等,不一而足。我们研究资产组合理论、资产定价理论就是要从扑朔迷离的市场中寻求决定市场发展方向的主要因素。过分关注于一些无关紧要的现象只会使我们迷失研究方向。然而,行为金融学家则坚持认为对投资者行为进行研究是至关重要的。Meir Statman(1999)指出,其实CAPM也是从投资者行为人手的。在CAPM中,所有投资者均被假设为只关心投资回报和投资组合的协方差(风险),二者的均衡便导出结论。现在,行为金融研究的目的就是要改变CAPM的假设,使其更接近现实,怎么能认为它不重要呢?Shefrin和Statman(1994)构筑了BAPM(be-havioralasset-pricing model)作为主流金融学中CAPM的对应物。BAPM将投资者分为信息交易者(information traders)和噪声交易者(noise traders)两种类型。信息交易者即CAPM下的投资者,他们从不犯认知错误,而且不同个体之间表现有良好的统计均方差性;噪声交易者则是那些处于CAPM框架之外的投资者,他们时常犯认知错误,不同个体之间具有显著的异方差性。将信息交易者和噪声交易者以及两者在市场上的交互作用同时纳入资产定价框架是BAPM的一大创举。BAPM中证券的预期收益决定于其行为贝塔(behavioral betas),即正切均方差效应(tangent mean-variance-efficient)资产组合的贝塔。因为噪声交易者对证券价格的影响,正切均方差效应资产组合并非市场组合(market portfolio)。比如,噪声交易者倾向于高估成长型股票的价格,相应的,市场组合中成长型股票的比例也就偏高。为了纠正这种偏差,正切均方差效应资产组合较之市场组合要人为调高成熟型股票的比例。标准贝塔和行为贝塔的估计是一个难点。在CAPM中,我们都知道市场组合的构成原理但却找不到精确构造市场组合的方法,因此在计算标准贝塔时只好用股票指数代替市场组合。行为贝塔的计算就更加困难。因为正切均方差效应资产组合随时都在变化,这个月还在起重要作用的行为因素下个月可能变得微乎其微,我们很难找到它的有效的替代物。当然,这些问题决不能阻止金融学家们对资产定价模型的追求。CAPM也好,BAPM也好,究其根本,所有资产定价模型都是经济学中供求均衡基本思想的一个翻版。供求曲线既决定于理性趋利特性(如对产品成本、替代物价格的分析),也决定于消费者的价值感受(如口味等)。在CAPM中,供求仅仅决定于理性趋利特性下的标准贝塔,在三因子APT中,供求决定于公司规模(size)、B/M以及市场组合本身,但对公司规模和BM的判断是具有理性趋利特性的客观标准呢,还是反映了投资者的价值感受特性呢?Fama和French(1992)持前一种观点,Brennan、Chordia和Subrahmanyam(1992)则持后一种观点。BAPM涵盖了包括理性趋利特性和价值感受特性的诸多因素。比如钦佩(admirafion)这种价值感受特性。《财富》杂志每年都对职业经理人和投资分析家最钦佩的公司做一次调查。Shefrin和Statman(1995)发现,回答者明显偏爱其钦佩的公司的股票,而且这种偏爱已经明显地超越了预期回报(理性)的解释能力。在股票市场上,人们对成长股的追捧同样超越了理性。事实证明,价值感受特性和理性趋利特性一样,应当成为决定预期收益的参数。2.行为金融组合理论(Behavioral Portfolio Theory)与马柯维兹资产组合理论。金融机构在实践中所使用的资产组合和主流金融学中马柯维兹均方差组合是有很大差别的。比如,Fisher和Statman(1997)发现共同基金为一些投资者采取了较高比例股票的投资组合,对另一些投资者却采取了较高比例债券的投资组合,这显然有悖于主流金融学中的两基金分离定理(two-fund separation)。因为两基金分离定理证明所有有效组合都能够表示为一个股票与债券具有固定比例的风险组合和不同数量的无风险证券的组合。Shefrin和Statman(1999)提出了行为金融组合理论来替代马柯维兹的均方差组合理论。均方差组合投资者将资产组合看成一个整体,他们在构建资产组合时只考虑不同证券之间的协方差,并且他们都是对风险的态度不变的风险厌恶者。行为金融组合者则具有金字塔型层状结构的资产组合。资产组合金字塔的每一层都对应着投资者特定的投资目的和风险特性(方差)。一些资金投资于最底层防止变得不名一文,一些资金则被投资于更高层次用来争取变得更富有。行为金融组合理论较之均方差组合理论较好的和目前十分流行的在险价值(value-at-risk,VAR)构筑资产组合的方法达到理论与实践上的一致性,但仍有许多具体问题有待进一步突破。比如,如何将各种理性趋利特性和价值感受特性进行定性、定量的区分与描述,如何具体构筑层状组合结构每一层的资产组合,等等。3.如何看待泡沫与风险补偿。CAPM等主流金融学模型都在关注不同股票的预期收益差异,但同一股票不同时期的预期收益如何变化,风险补偿会不会变化,抑或说如何衡量泡沫呢?在这方面,行为金融学再一次表现出良好的解释能力。风险补偿是金融工具(这里指股票)预期收益率与无风险证券收益率之间的差值。风险补偿的名称是针对金融工具的接受方而言的,对于金融工具的转让方而言,它又被称作风险贴水。它名义上是对风险的补偿,但它实际上涵盖了包括理性趋利特性和价值感受特性在内的决定股票收益的所有因素。Shefrin(1999a,b)从理论和实证两方面得出基本因素和市场情绪(sentiment)共同决定风险补偿。Porter和Smith(1995)则在实验室环境下成功模拟了泡沫的形成过程。

3. 数理金融学的一、行为金融学与数理金融学论争

行为金融学作为一个正在崛起的领域,其视角越来越为广泛。尽管还未成为金融学理论的主流,但越来越多的金融学家正在投身于这一研究领域。De Bondt和Thaler(1985),Statman(1995)、Bernstein(1996)、以及Shiller(2000)等行为金融学家在不遗余力地为之呐喊。他们认为,行为金融学将当前金融学主流数理金融学取而代之的时代已经来临。真的这样吗?我们还是先对行为金融学与数理金融学分歧的焦点做出归纳与评价,再做定论。在没有定论以前,我们不妨仍把数理金融学称为主流金融学。 　一、争论的起点:红利之谜1.红利之谜——主流金融学的“死穴”?行为金融学家们很早就声称从与分红相关的一些现象的研究中找到了当前主流金融学的“死穴”(Shefrin and Statman 1984)。1973年至1974年能源危机期间,纽约城市电力公司(Consolidated Edison Company,CEC)准备取消红利支付。在1974年该公司的股东大会上,许多中小股东为此闹事,甚至有人扬言要对公司董事会成员采取暴力举动。显然,这一事件是主流金融学所无法解释的。Shefrin和Statman(1984)尖锐地提出:按照主流金融学的分析框架,CEC的股东只会对能源危机对公司股价的影响敏感,而绝不会为公司暂停支付红利的决定如此激动。因为在主流金融学的框架下,投资者遵循米勒(Miller)和莫迪利安尼(Modigliani)套利定价理论。他们知道,在不考虑税收与交易费用的情况下,一美元的红利和一美元的资本利得并没有什么差异,他们随时可以通过卖出股票自制“红利”;而在收入税率高于资本利得税率的现实世界,减少股利支付会使股东的境况更好。那么为什么这么多股份公司还要发放红利呢?CEC的股东为什么会对公司停止支付红利做出如此激进的反映呢?然而,米勒(Millerl986)却将这些攻击蔑视为“天大的玩笑”。的确,在20世纪80年代行为金融学形成的初期,其理论体系远未完善,各种“软肋”和“硬伤”成为主流金融学攻击的靶子。很少有人意识到其日后会对金融学理论产生深远的影响。2.行为金融与红利之谜。行为金融学独特的分析框架很好地解释了红利之谜。Shefrin和Statman基于Kahneman和Tversky(1979)的期望理论建立了一个崭新的分析框架。期望理论认为,投资者习惯于在潜意识中将其资产组合放入不同的意识账户(mental accounts)。一些账户的资产是用来养老的,一些账户的资产可以偶尔赌一把,一些账户的资产是用来接受高等教育的,还有一些账户的资产是为度假准备的,如此等等。马柯维兹试图说服投资者考虑不同意识账户之间的协方差而将其看成一个投资组合,但投资者似乎并不买账。他们仍然习惯于将资产划分为应对资产价格下跌的意识账户(持有现金和债券)和应对资产价格上涨的意识账户(持有股票、期权以及其它未定权益)。而投资者对这两类账户的风险偏好特性是马柯维兹协方差的所不能解释的(前者表现为极度的风险厌恶,而后者表现为极度的风险偏好)。CEC股票价格的下降属于资本意识账户的损失,而停止支付红利则是红利意识账户的损失。两个账户中同等数额的美元对投资者而言并不相同。马柯维兹(Markowitz)指出,将资产划入不同的意识账户忽略了不同资产之间的协方差,会使投资组合位于资产组合理论导出的有效前沿的下方。但Thaler和Shefrin(1981)针锋相对地指出,现实生活中受情绪等行为意识影响的投资者并非主流金融学框架下的完全理性人。他们不具有完美的自控能力,容易趋于各种诱惑。将资产划入不同的意识账户的做法实际上更有利于投资者提高自控能力。至于马柯维兹的有效前沿只是一种现实生活中永远无法达到的理想状态罢了。制定行动规则是一种很好的自控方式。正如对于沉迷于酒精的人来说“最多喝到第一次摔倒”是一种很好的自控标准一样,“消费红利、绝不动用资本利得”是消费欲望强烈的投资者的自控标准。那些认为停止红利支付会使其丧失收入来源的CEC的小股东们实际上是在忠实地执行绝不动用资本利得的自控规则。这些人将持有CEC的股票放到了获得稳定收入来源的收入意识账户。他们担心,一旦开始自制红利(卖股票),就会像酒鬼碰到酒一样一发不可收拾,最终失去一切。对于遵循行为金融的投资者而言,自制红利还有另一个不足之处——它开启了遗憾之门(door to regret)。Kahneman和Tversky(1982)将遗憾(Regret)定义为投资者发现不同的选择本能得到更好的结果时的痛苦感觉。设想一个投资者用分红所得的1000美元购买了一台电视机,另一个投资者用卖掉股票所得的1000美元购买了一台同样型号的电视机。Kahneman和Tversky问道:当股票价格上升时,这两个投资者会感到同样遗憾吗?遗憾总是和责任相连的,而责任来源于选择。买卖股票是一种重大的抉择,自然可能导致重大的遗憾。而等待分红是一种不必选择的选择,自然遗憾较少。

4. 数量金融的理论的发展

 Black，Scholes和Merton. 这三位金融界的重量级人物，各自发表论文阐述期权定价模型，这就是后来被广泛应用的Black-Scholes期权定价模型。Black于1995年逝世，Scholes和Merton于1997年分享了当年的诺贝尔经济学奖。1977年，Boyle率先将资产定价与随机资产走向模拟关联，并证明了通过资产的许多种可能的未来走向来为资产定价的准确性，此方法即为后来的Monte Carlo Simulation的雏形。1977年，Vasicek建立了利率走向的模型，证明利率的金融衍生物的定价与期权定价有相似之处，可以用类似于Black-Sholes偏微分方程来解决。Black-Sholes公式利用随机微积分和偏微分方程给出了准确的期权定价方法。但当时华尔街人士还主要是金融专业的本科生或者MBA，并不像今天充斥着数学或物理博士，所以要想在业界使用此模型，有必要简化期权定价过程，Cox，Ross，Rubinstein三人将Black-Scholes公式的核心内容简化成只需要加减乘除运算的简易公式，从此华尔街的专业人士开始享受期权定价的乐趣了。在20世纪80年代以前，数量金融领域还是经济学家或者应用数学家为主导，1979年，Harrison和Kreps发现了期权定价和高级概率理论的紧密联系，以不连续时间序列为基础，Pliska则将之扩展到连续时间序列，从此数量金融领域成了应用数学家的偏爱。金融学术界一般认为，到20世纪80年代，数量金融的理论框架至此已基本确立，90年代后，数量金融领域活跃的重量级人物有Cheyette, Barrett, Moore, Wilmott, Dupire, Rubinstein, Derman, Kani, Avellanda, Paras等，此时的研究是更为复杂细致的模型建立，数量金融领域所用的方法越来越庞杂，掺杂了热力学，动力学，基础物理学，应用数学，数论，还有微观经济学。主要的研究也主要出于完善理论研究和实务操作之间的连接性，修正理论模型中一些脱离实际的假设，提高理论模型与市场数据的拟合程度。

5. 金融数学的研究内容

金融数学主要的研究内容和拟重点解决的问题包括：(1)有价证券和证券组合的定价理论发展有价证券（尤其是期货、期权等衍生工具）的定价理论。所用的数学方法主要是提出合适的随机微分方程或随机差分方程模型，形成相应的倒向方程。建立相应的非线性Feynman一Kac公式，由此导出非常一般的推广的Black一Scholes定价公式。所得到的倒向方程将是高维非线性带约束的奇异方程。研究具有不同期限和收益率的证券组合的定价问题。需要建立定价与优化相结合的数学模型，在数学工具的研究方面，可能需要随机规划、模糊规划和优化算法研究。在市场是不完全的条件下，引进与偏好有关的定价理论。(2）不完全市场经济均衡理论（GEI）拟在以下几个方面进行研究：1．无穷维空间、无穷水平空间、及无限状态2.随机经济、无套利均衡、经济结构参数变异、非线资产结构3．资产证券的创新（Innovation）与设计（Design）4．具有摩擦（Friction）的经济5．企业行为与生产、破产与坏债6.证券市场博弈。（3）GEI 平板衡算法、蒙特卡罗法在经济平衡点计算中的应用， GEI的理论在金融财政经济宏观经济调控中的应用，不完全市场条件下，持续发展理论框架下研究自然资源资产定价与自然资源的持续利用。1.什么是关联规则在描述有关关联规则的一些细节之前，我们先来看一个有趣的故事："尿布与啤酒"的故事。在一家超市里，有一个有趣的现象：尿布和啤酒赫然摆在一起出售。但是这个奇怪的举措却使尿布和啤酒的销量双双增加了。这不是一个笑话，而是发生在美国沃尔玛连锁店超市的真实案例，并一直为商家所津津乐道。沃尔玛拥有世界上最大的数据仓库系统，为了能够准确了解顾客在其门店的购买习惯，沃尔玛对其顾客的购物行为进行购物篮分析，想知道顾客经常一起购买的商品有哪些。沃尔玛数据仓库里集中了其各门店的详细原始交易数据。在这些原始交易数据的基础上，沃尔玛利用数据挖掘方法对这些数据进行分析和挖掘。一个意外的发现是："跟尿布一起购买最多的商品竟是啤酒！经过大量实际调查和分析，揭示了一个隐藏在"尿布与啤酒"背后的美国人的一种行为模式：在美国，一些年轻的父亲下班后经常要到超市去买婴儿尿布，而他们中有30%～40%的人同时也为自己买一些啤酒。产生这一现象的原因是：美国的太太们常叮嘱她们的丈夫下班后为小孩买尿布，而丈夫们在买尿布后又随手带回了他们喜欢的啤酒。按常规思维，尿布与啤酒风马牛不相及，若不是借助数据挖掘技术对大量交易数据进行挖掘分析，沃尔玛是不可能发现数据内在这一有价值的规律的。数据关联是数据库中存在的一类重要的可被发现的知识。若两个或多个变量的取值之间存在某种规律性，就称为关联。关联可分为简单关联、时序关联、因果关联。关联分析的目的是找出数据库中隐藏的关联网。有时并不知道数据库中数据的关联函数，即使知道也是不确定的，因此关联分析生成的规则带有可信度。关联规则挖掘发现大量数据中项集之间有趣的关联或相关联系。Agrawal等于1993年首先提出了挖掘顾客交易数据库中项集间的关联规则问题，以后诸多的研究人员对关联规则的挖掘问题进行了大量的研究。他们的工作包括对原有的算法进行优化，如引入随机采样、并行的思想等，以提高算法挖掘规则的效率；对关联规则的应用进行推广。关联规则挖掘在数据挖掘中是一个重要的课题，最近几年已被业界所广泛研究。2.关联规则挖掘过程、分类及其相关算法2.1关联规则挖掘的过程关联规则挖掘过程主要包含两个阶段：第一阶段必须先从资料集合中找出所有的高频项目组(FrequentItemsets)，第二阶段再由这些高频项目组中产生关联规则(AssociationRules)。关联规则挖掘的第一阶段必须从原始资料集合中，找出所有高频项目组(LargeItemsets)。高频的意思是指某一项目组出现的频率相对于所有记录而言，必须达到某一水平。一项目组出现的频率称为支持度(Support)，以一个包含A与B两个项目的2-itemset为例，我们可以经由公式(1)求得包含{A,B}项目组的支持度，若支持度大于等于所设定的最小支持度(MinimumSupport)门槛值时，则{A,B}称为高频项目组。一个满足最小支持度的k-itemset，则称为高频k-项目组(Frequentk-itemset)，一般表示为Largek或Frequentk。算法并从Largek的项目组中再产生Largek+1，直到无法再找到更长的高频项目组为止。关联规则挖掘的第二阶段是要产生关联规则(AssociationRules)。从高频项目组产生关联规则，是利用前一步骤的高频k-项目组来产生规则，在最小信赖度(MinimumConfidence)的条件门槛下，若一规则所求得的信赖度满足最小信赖度，称此规则为关联规则。例如：经由高频k-项目组{A,B}所产生的规则AB，其信赖度可经由公式(2)求得，若信赖度大于等于最小信赖度，则称AB为关联规则。就沃尔马案例而言，使用关联规则挖掘技术，对交易资料库中的纪录进行资料挖掘，首先必须要设定最小支持度与最小信赖度两个门槛值，在此假设最小支持度min_support=5%且最小信赖度min_confidence=70%。因此符合此该超市需求的关联规则将必须同时满足以上两个条件。若经过挖掘过程所找到的关联规则「尿布，啤酒」，满足下列条件，将可接受「尿布，啤酒」的关联规则。用公式可以描述Support(尿布，啤酒)>=5%且Confidence(尿布，啤酒)>=70%。其中，Support(尿布，啤酒)>=5%于此应用范例中的意义为:在所有的交易纪录资料中，至少有5%的交易呈现尿布与啤酒这两项商品被同时购买的交易行为。Confidence(尿布，啤酒)>=70%于此应用范例中的意义为:在所有包含尿布的交易纪录资料中，至少有70%的交易会同时购买啤酒。因此，今后若有某消费者出现购买尿布的行为，超市将可推荐该消费者同时购买啤酒。这个商品推荐的行为则是根据「尿布，啤酒」关联规则，因为就该超市过去的交易纪录而言，支持了“大部份购买尿布的交易，会同时购买啤酒”的消费行为。从上面的介绍还可以看出，关联规则挖掘通常比较适用与记录中的指标取离散值的情况。如果原始数据库中的指标值是取连续的数据，则在关联规则挖掘之前应该进行适当的数据离散化（实际上就是将某个区间的值对应于某个值），数据的离散化是数据挖掘前的重要环节，离散化的过程是否合理将直接影响关联规则的挖掘结果。2.2关联规则的分类按照不同情况，关联规则可以进行分类如下：1.基于规则中处理的变量的类别，关联规则可以分为布尔型和数值型。布尔型关联规则处理的值都是离散的、种类化的，它显示了这些变量之间的关系；而数值型关联规则可以和多维关联或多层关联规则结合起来，对数值型字段进行处理，将其进行动态的分割，或者直接对原始的数据进行处理，当然数值型关联规则中也可以包含种类变量。例如：性别=“女”=>职业=“秘书”，是布尔型关联规则；性别=“女”=>avg（收入）=2300，涉及的收入是数值类型，所以是一个数值型关联规则。2.基于规则中数据的抽象层次，可以分为单层关联规则和多层关联规则。在单层的关联规则中，所有的变量都没有考虑到现实的数据是具有多个不同的层次的；而在多层的关联规则中，对数据的多层性已经进行了充分的考虑。例如：IBM台式机=>Sony打印机，是一个细节数据上的单层关联规则；台式机=>Sony打印机，是一个较高层次和细节层次之间的多层关联规则。3.基于规则中涉及到的数据的维数，关联规则可以分为单维的和多维的。在单维的关联规则中，我们只涉及到数据的一个维，如用户购买的物品；而在多维的关联规则中，要处理的数据将会涉及多个维。换成另一句话，单维关联规则是处理单个属性中的一些关系；多维关联规则是处理各个属性之间的某些关系。例如：啤酒=>尿布，这条规则只涉及到用户的购买的物品；性别=“女”=>职业=“秘书”，这条规则就涉及到两个字段的信息，是两个维上的一条关联规则。 Apriori算法2.3关联规则挖掘的相关算法1.Apriori算法：使用候选项集找频繁项集Apriori算法是一种最有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法。其核心是基于两阶段频集思想的递推算法。该关联规则在分类上属于单维、单层、布尔关联规则。在这里，所有支持度大于最小支持度的项集称为频繁项集，简称频集。该算法的基本思想是：首先找出所有的频集，这些项集出现的频繁性至少和预定义的最小支持度一样。然后由频集产生强关联规则，这些规则必须满足最小支持度和最小可信度。然后使用第1步找到的频集产生期望的规则，产生只包含集合的项的所有规则，其中每一条规则的右部只有一项，这里采用的是中规则的定义。一旦这些规则被生成，那么只有那些大于用户给定的最小可信度的规则才被留下来。为了生成所有频集，使用了递推的方法。可能产生大量的候选集,以及可能需要重复扫描数据库，是Apriori算法的两大缺点。2.基于划分的算法：Savasere等设计了一个基于划分的算法。这个算法先把数据库从逻辑上分成几个互不相交的块，每次单独考虑一个分块并对它生成所有的频集，然后把产生的频集合并，用来生成所有可能的频集，最后计算这些项集的支持度。这里分块的大小选择要使得每个分块可以被放入主存，每个阶段只需被扫描一次。而算法的正确性是由每一个可能的频集至少在某一个分块中是频集保证的。该算法是可以高度并行的，可以把每一分块分别分配给某一个处理器生成频集。产生频集的每一个循环结束后，处理器之间进行通信来产生全局的候选k-项集。通常这里的通信过程是算法执行时间的主要瓶颈；而另一方面，每个独立的处理器生成频集的时间也是一个瓶颈。3.FP-树频集算法：针对Apriori算法的固有缺陷，J.Han等提出了不产生候选挖掘频繁项集的方法：FP-树频集算法。采用分而治之的策略，在经过第一遍扫描之后，把数据库中的频集压缩进一棵频繁模式树（FP-tree），同时依然保留其中的关联信息，随后再将FP-tree分化成一些条件库，每个库和一个长度为1的频集相关，然后再对这些条件库分别进行挖掘。当原始数据量很大的时候，也可以结合划分的方法,使得一个FP-tree可以放入主存中。实验表明，FP-growth对不同长度的规则都有很好的适应性，同时在效率上较之Apriori算法有巨大的提高。3.该领域在国内外的应用3.1关联规则发掘技术在国内外的应用就目前而言，关联规则挖掘技术已经被广泛应用在西方金融行业企业中，它可以成功预测银行客户需求。一旦获得了这些信息，银行就可以改善自身营销。现在银行天天都在开发新的沟通客户的方法。各银行在自己的ATM机上就捆绑了顾客可能感兴趣的本行产品信息，供使用本行ATM机的用户了解。如果数据库中显示，某个高信用限额的客户更换了地址，这个客户很有可能新近购买了一栋更大的住宅，因此会有可能需要更高信用限额，更高端的新信用卡，或者需要一个住房改善贷款，这些产品都可以通过信用卡账单邮寄给客户。当客户打电话咨询的时候，数据库可以有力地帮助电话销售代表。销售代表的电脑屏幕上可以显示出客户的特点，同时也可以显示出顾客会对什么产品感兴趣。同时，一些知名的电子商务站点也从强大的关联规则挖掘中的受益。这些电子购物网站使用关联规则中规则进行挖掘，然后设置用户有意要一起购买的捆绑包。也有一些购物网站使用它们设置相应的交叉销售，也就是购买某种商品的顾客会看到相关的另外一种商品的广告。但是目前在我国，“数据海量，信息缺乏”是商业银行在数据大集中之后普遍所面对的尴尬。目前金融业实施的大多数数据库只能实现数据的录入、查询、统计等较低层次的功能，却无法发现数据中存在的各种有用的信息，譬如对这些数据进行分析，发现其数据模式及特征，然后可能发现某个客户、消费群体或组织的金融和商业兴趣，并可观察金融市场的变化趋势。可以说，关联规则挖掘的技术在我国的研究与应用并不是很广泛深入。3.2近年来关联规则发掘技术的一些研究由于许多应用问题往往比超市购买问题更复杂，大量研究从不同的角度对关联规则做了扩展，将更多的因素集成到关联规则挖掘方法之中，以此丰富关联规则的应用领域，拓宽支持管理决策的范围。如考虑属性之间的类别层次关系，时态关系，多表挖掘等。近年来围绕关联规则的研究主要集中于两个方面，即扩展经典关联规则能够解决问题的范围，改善经典关联规则挖掘算法效率和规则兴趣性。

6. 简述对金融数学的认识

金融数学，又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。
我们的专业与经济学院的金融学。经济学等专业不同，我们的专业偏重数理金融，强调数学手段研究相关问题。在课程设置上既突出数学基础，也注重金融、证券、保险、经济等基本原理。 二、主要课程
数学分析、解析几何、高等代数、离散数学、常微分方程、概率论、数理统计、计量经济学、数学实验、数学模型、财务会计学、金融学、微观经济学、证券投资学、宏观经济学、公司财务管理、金融时间序列分析。 三、我们的就业前景
我们专业的就业方向比较广。主要有：银行、证券、保险业、基金和一些企事业单位涉及金融的工作岗位。 （1）银行
银行有着比较稳定的收入，较好的福利，受到很多金融数学生的青睐，所以竞争性较强。我国现阶段银行分三类：中央银行、商业银行、政策性银行。四大国有银行：中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行。三家政策性银行：中国国家开发银行、中国农业发展银行、中国进出口银行。股份制商业银行：中信实业银行。恒丰银行、广东发展银行、深圳发展银行、广大银行、兴业银行、交通银行、民生银行、华夏银行、上海浦东发展银行、浙商银行。 （2）证券公司
证券行业是一个高风险、高压力的行业。特别是前三个月有银高业务要求，竞争非常激烈，并且淘汰率比较高，很难坚持，所以有的时候证券公司招人，但同学们不热情。 （3）保险公司
我国是世界上潜在的保险大国，在寿险、财险、养老保险等方面将有巨大市场，为此需要大量精算师和投资管理专家。精算师是我国最紧缺的尖端人才，目前在我国职业400多名精算从业人员，其中79人取得了国内精算师资格证书，但被世界保险界认可的不足50人。据统计，中国加入WTO以后，大批外资保险公司近日中国，精算师的市场需求量达5000人。因此，精算数学和金融数学的发展必将是大趋势。

7. 金融与数学有关系

金融学专业一般要学高等数学，深层次的金融学，涉及到金融数学模型，这个需要数学理论去分析解释。如果您想进一步有更深诣的话，数学知识是绝对不可以少的。您可以了解一下金融学的主干课程：政治经济学、西方经济学（含微观经济、宏观经济）、计量经济学、经济法律概论、会计学、国民经济统计学、管理学原理、国际经济学、金融学、金融中介学、金融市场学、投资学、保险学、商业银行经营学、国际金融学、公司金融、金融工程学、中央银行学。


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应答时间：2021-11-04，最新业务变化请以平安银行官网公布为准。

8. 金融数学

利息力在0.5到1上积分=0.045,

积累金额是1000*（e的0.045次方）=1046.027