用蝴蝶原理解答

1. 用蝴蝶原理解答

2. 蝴蝶原理讲解

蝴蝶原理讲解如下：
1、蝴蝶原理是古代欧氏平面几何中结果之一，表述为设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。
2、这个命题最早出现在1815年，由WG霍纳提出证明。而蝴蝶定理这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形像一只蝴蝶。这个定理的证法不胜枚举，至今仍然被数学爱好者研究，在考试中时有各种变形。

3、在圆锥曲线中：通过射影几何，我们可以非常容易的将蝴蝶定理推广到普通的任意圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线，甚至退化到两条相交直线的情况）。圆锥曲线C上弦PQ的中点为M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
4、该定理实际上是射影几何中一个定理的特殊情况，有多种推广：
（1）M作为圆内弦的交点是不必要的，可以移到圆外。
（2）圆可以改为任意圆锥曲线。
（3）将圆变为一个筝形，M为对角线交点。
（4）去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为坎迪定理， 不为中点时满足。

3. 蝴蝶定理

分类:  教育/科学 >> 科学技术 
   问题描述: 
  
 有关蝴蝶定理的知识
 
   解析: 
  
 自从学习几何画板以来，我一直在思索着这样一个问题：怎么才能把“蝴蝶定理”推广一下。
 
 我想，能不能把“蝴蝶定理”中的圆由一个变为两个，相应的，还保持一种美妙的性质呢？如图I，是“蝴蝶定理”，有结论EP=PF；如图II，是“蝴蝶定理”的演变，点P，Q，R，S是否也存在某种关系呢？
 
 我在课下做了一个比较精确的图，并进行了测量，进而提出了猜测：QM*PM = MS*MR，或者QM+PM = MS+MR。我又做了几个图进行检验，结果误差都比较小。上机时，利用几何画板做了一个动画，发现误差变化范围很大。我就开始怀疑这个结论。但是我并不死心。我又进行了测算，终于发现等式：成立，其误差在千分位之后。而后给出了一个数学上的证明。
 
  
 
 这件事使我感觉到几何画板有以下几个妙处：比手工做图方便、精确、直观、连续。
 
 如图I，取圆O内一条弦的中点P，过P点作AB、CD交圆于A、B、C、D点，连AD、BC交弦于E、F点，则EP=PF。这就是著名的“蝴蝶定理”。
 
 题目：过圆心O的两个同心圆内弦中点M作两条直线交圆于A、B、C、D、E、F、G、H，连AF、BE、CH、DG分别交弦于点P、Q、R、S，则有等式：成立。这就是蝴蝶定理的推广。
 
 证明：引理，如右图，有结论
 
 由及正弦定理即可得到：
 
 原结论
 
 作OM1AD于M1，OM2EH于M2，
 
 于是，MA - MD = MB - MC = 2MM1 = 2Msin；
 
 MH - ME = MG - MF = 2MM2 = 2Msin
 
 且MA*MD = ME*MH，MB*MC = MF*MG，代入上式，又
 
 故原式成立
 
 证毕。

4. 蝴蝶效应的理论研究

蝴蝶效应看似微小，其实有着可怕的力量

5. 蝴蝶定理

设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD；设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。

证明如下
过O作OL⊥ED，OT⊥CF，垂足为L、T，连接ON，OM，OS，SL，ST
容易证明△ESD∽△CSF
所以ES/CS=ED/FC
根据垂径定理得：LD=ED/2，FT=FC/2
所以ES/CS=EL/CT
又因为∠E=∠C
所以△ESL∽△CST
所以∠SLN=∠STM
因为S是AB的中点
所以OS⊥AB
所以∠OSN=∠OLN=90°
所以∠OSN+∠OLN=180°
所以O，S，N，L四点共圆
同理O，T，M，S四点共圆
所以∠STM=∠SOM，∠SLN=∠SON
所以∠SON=∠SOM ，
因为OS⊥AB
所以MS=NS

该定理实际上是射影几何中一个定理的特殊情况，有多种推广：
M，作为圆内弦是不必要的，可以移到圆外。
圆可以改为任意圆锥曲线。
将圆变为一个完全四角形，M为对角线交点。
去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为“坎迪定理”， 不为中点时满足: ,这对2，3均成立。

6. 蝴蝶效应的理论由来

美国气象学家爱德华·罗伦兹（Edward N.Lorenz）1963年在一篇提交纽约科学院的论文中分析了这个效应。“一个气象学家提及，如果这个理论被证明正确，一只海鸥扇动翅膀足以永远改变天气变化。”在以后的演讲和论文中他用了更加有诗意的蝴蝶。对于这个效应最常见的阐述是：“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。”其原因就是蝴蝶扇动翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并产生微弱的气流，而微弱的气流的产生又会引起四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起一个连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。他称之为混沌学。当然，“蝴蝶效应”主要还是关于混沌学的一个比喻。也是蝴蝶效应的真实反应。不起眼的一个小动作却能引起一连串的巨大反应。这句话的来源，是这位气象学家制作了一个电脑程序，这个可以模拟气候的变化，并用图像来表示。最后他发现，图像是混沌的，而且十分像一只张开双翅的蝴蝶，因而他形象地将这一图形以“蝴蝶扇动翅膀”的方式进行阐释，于是便有了上述的说法。罗伦兹发现，由于误差会以指数形式增长，在这种情况下，一个微小的误差随着不断推移造成了巨大的后果。后来，罗伦兹在一次演讲中提出了这一问题。他认为，在大气运动过程中，即使各种误差和不确定性很小，也有可能在过程中将结果积累起来，经过逐级放大，形成巨大的大气运动。所以，长期的准确预测天气是不可能的。 于是，罗伦兹认定，他发现了新的现象：事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性。他于是认定这为：“对初始值的极端不稳定性”，即：“混沌”，又称“蝴蝶效应”。

7. 蝴蝶定理的定义

蝴蝶定理（Butterfly Theorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为“坎迪定理”， 不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2，3均成立。

8. 蝴蝶效应理论的详细说明

什么是蝴蝶效应 蝴蝶效应理论

非线性，俗称“蝴蝶效应”。 

  什么是蝴蝶效应？先从美国麻省理工学院气象学家洛伦兹（Lorenz）的发现谈起。为了预报天气，他用计算机求解仿真地球大气的13个方程式。为了更细致地考察结果，他把一个中间解取出，提高精度再送回。而当他喝了杯咖啡以后回来再看时竟大吃一惊：本来很小的差异，结果却偏离了十万八千里！计算机没有毛病，于是，洛伦兹（Lorenz）认定，他发现了新的现象：“对初始值的极端不稳定性”，即：“混沌 ”，又称“蝴蝶效应”，亚洲蝴蝶拍拍翅膀，将使美洲几个月后出现比狂风还厉害的龙卷风！ 

  这个发现非同小可，以致科学家都不理解，几家科学杂志也都拒登他的文章，认为“违背常理”：相近的初值代入确定的方程，结果也应相近才对，怎幺能大大远离呢！ 

  线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是 6－10倍！这就是非线性：1＋1不等于2。 

  激光的生成就是非线性的！当外加电压较小时，激光器犹如普通电灯，光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时，会突然出现一种全新现象：受激原子好象听到“向右看齐”的命令，发射出相位和方向都一致的单色光，就是激光。 

  非线性的特点是：横断各个专业，渗透各个领域，几乎可以说是：“无处不在时时有。” 

  如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。 

由此可见，非线性就在我们身边，躲也躲不掉了。 

1979年12月，洛伦兹（Lorenz）在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓“蝴蝶效应”之说就不胫而走，名声远扬了。 

   “蝴蝶效应”之所以令人着迷、令人激动、发人深省，不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩，更在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力。 

   混沌理论认为在混沌系统中，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。我们可以用在西方流传的一首民谣对此作形象的说明。这首民谣说： 

   丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 

   坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 

   折了一匹战马，伤了一位骑士； 

   伤了一位骑士，输了一场战斗； 

   输了一场战斗，亡了一个帝国。 

   马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。 

   有点不可思议，但是确实能够造成这样的恶果。一个明智的领导人一定要防微杜渐，看似一些极微小的事情却有可能造成集体内部的分崩离析，那时岂不是悔之晚矣？ 

   横过深谷的吊桥，常从一根细线拴个小石头开始。