设随机变量X1,X2.Xn中任意两个的相关系数均为ρ,试证明ρ≥-1/（n-1)

1. 设随机变量X1,X2.Xn中任意两个的相关系数均为ρ,试证明ρ≥-1/（n-1)

由相关系数定义ρ=E((Xi-Xi')(Xj-Xj')/sigma(i)sigma(j),其中sigma(i)是Xi的方差,X'是Xi的期望.将Xi全部正则化（就是通过平移和伸缩使期望为0,方差为1）,不影响任何两个随机变量的相关系数 
  考虑所有相关系数的和 
  求和E(XiXj)=E((X1+X2+...+Xn)^2)-求和E(X^2) 
  上式是根据n个随机变量的和的平方展开得出. 
  又 E((X-X')^2)=E(X^2)-E(X‘^2)=E(X^2)=1,E((X1+X2+...+Xn)^2)>=0, 
  E(XiXj)>=-n 
  即n(n-1)ρ>=-n 
  就是原题要证的结论

2. 设X和Y是两个随机变量 X-N(0,1),Y-N(1,4),相关系数pxy+0.5

解：由题设条件，有E(X)=0，D(X)=1、E(Y)=1，D(Y)=4，ρXY=0.5。
(1)，∵ρXY=Cov(X,Y)/[D(X)D(Y)]^(1/2)，∴Cov(X,Y)=(ρXY)[D(X)D(Y)]^(1/2)=(1/2)(1*4)^(1/2)=1。
(2)，∵Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，∴E(XY)=E(X)E(Y)+Cov(X,Y)=1。又，D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2，∴E(X^2)=D(X)=1,
∴E(Z)=E(2X^2-3XY+Y-1)=2E(X^2)-3E(XY)+E(Y)-1)=2*1-3*1+1-1=-1。供参考。

3. 设x1…xn为相互独立的随机变量,且每一个都服从参数为λ的指数分布，试证:(1)2λxi～χ²(

主要是利用分布函数的对立事件，Fz(Z)=F（min{X1,X2,...Xn}≤z），最小的小于等于z，我们不好确定其它变量和z的关系，采用它的对立事件=1-F（min{X1,X2,...Xn}≥z）最小的变量都≥z了，那就说明任何一个变量都大于等于z了，又因为题目已知Xi独立同分布，所以就最终得到了Fz(Z)=1-{1-F(z)}^n

4. 设随机变量X1,X2,...X6的期望均为0，方差均为1，且任意两个随机变量的相关系数都为1/3，令Y=X1+X2+X3

COV(Y,Z)=COV(X1+X2+X3,X4+X5+X6)=COV(X1,X4)+COV(X1,X5)+COV(X1,X5)+......COV(X3,X6)=
9*1/3=3 
D（Y）=D（X1+X2+X3）=D[（X1+X2）+X3]=D（X1+X2）+D（X3）+2COV（X1+X2，X3）
D（Z)同理可求，带入公式即可

5. 10.设随机变量X-U(-1J),Y=X2,则X,Y相关系数p=

您好，亲！！！[微笑]设随机变量X-U(-1J),Y=X2,则X,Y相关系数p=[E[XY]-E[X]E[Y]]/σXσY=[-1/6-(-1/2)(1/3)]/[(1/12)(1/6)]=2/3。计算公式如下：由于X和Y之间存在关系，因此它们之间的相关系数p可以用方差公式来求出：p=Cov(X,Y)/σXσY。其中，Cov(X,Y)为X和Y的协方差，可以用E[XY]-E[X]E[Y]来计算；σX和σY分别为X和Y的标准差，可以用E[(X-μX)^2]和E[(Y-μY)^2]来计算。由于X和Y的分布都是均匀分布，因此X的期望值为-1/2，Y的期望值为1/3；X的方差为1/12，Y的方差为1/6。因此，X和Y的相关系数p可以用下面的公式计算出来：p=[E[XY]-E[X]E[Y]]/σXσY=[-1/6-(-1/2)(1/3)]/[(1/12)(1/6)]=2/3。【摘要】
10.设随机变量X-U(-1J),Y=X2,则X,Y相关系数p=【提问】
您好，亲！！！[微笑]设随机变量X-U(-1J),Y=X2,则X,Y相关系数p=[E[XY]-E[X]E[Y]]/σXσY=[-1/6-(-1/2)(1/3)]/[(1/12)(1/6)]=2/3。计算公式如下：由于X和Y之间存在关系，因此它们之间的相关系数p可以用方差公式来求出：p=Cov(X,Y)/σXσY。其中，Cov(X,Y)为X和Y的协方差，可以用E[XY]-E[X]E[Y]来计算；σX和σY分别为X和Y的标准差，可以用E[(X-μX)^2]和E[(Y-μY)^2]来计算。由于X和Y的分布都是均匀分布，因此X的期望值为-1/2，Y的期望值为1/3；X的方差为1/12，Y的方差为1/6。因此，X和Y的相关系数p可以用下面的公式计算出来：p=[E[XY]-E[X]E[Y]]/σXσY=[-1/6-(-1/2)(1/3)]/[(1/12)(1/6)]=2/3。【回答】

6. 设随机变量X1,X2......Xn中任意两个的相关系数均为ρ，试证明ρ≥-1/（n-1)

可以利用方差关系如图证明。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

7. 设随机变量X1,X2......Xn中任意两个的相关系数均为ρ，试证明ρ≥-1/（n-1)

由相关系数定义ρ=E((Xi-Xi')(Xj-Xj')/sigma(i)sigma(j)，其中sigma(i)是Xi的方差，X'是Xi的期望。将Xi全部正则化（就是通过平移和伸缩使期望为0，方差为1），不影响任何两个随机变量的相关系数
考虑所有相关系数的和
求和E(XiXj)=E((X1+X2+...+Xn)^2)-求和E(X^2)
上式是根据n个随机变量的和的平方展开得出。
又
E((X-X')^2)=E(X^2)-E(X‘^2)=E(X^2)=1，E((X1+X2+...+Xn)^2)>=0，
E(XiXj)>=-n
即n(n-1)ρ>=-n
就是原题要证的结论

8. 设随机变量X~N（0,1）,Y～N（1，4），且相关系数pxy=1，则p{Y=2X+1｝=1.为什

因为X、Y的相关系数为1，所以P(Y=aX+b)=1,X服从N(0,1),Y服从N（1,4）所以EY=aEX+b，DY=a的平方乘DX，所以b=1，a=2