设随机变量X1X2X3X4相互独立.且E(xi)=i,D(xi)=5-i,i=1,2,3,4,设y=2X1-X2+3X3-0.5X4.求Dy

1. 设随机变量X1X2X3X4相互独立.且E(xi)=i,D(xi)=5-i,i=1,2,3,4,设y=2X1-X2+3X3-0.5X4.求Dy

解：Dy=D(2X1-X2+3X3-0.5X4)=4D(x1)+D(x2)+9D(x3)+0.25D(x4)=16+3+18+0.25=37.25
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2. 设随机变量X1X2X3X4相互独立.且E(xi)=i,D(xi)=5-i,i=1,2,3,4,设y

解：Dy=D(2X1-X2+3X3-0.5X4)=4D(x1)+D(x2)+9D(x3)+0.25D(x4)=16+3+18+0.25=37.25

3. 设X1,X2为随机变量，且E（Xi）=0,D（Xi）=1,试证明:P（X1²+X2²≥2ε）≤1/

不失一般性，设(X1，X2)为连续型随机变量，概率密度为f(x1，x2)，则对任意λ＞0，有

本题用的是切比雪夫不等式的证明方法，而结果当然可以推广到n个，即(X1，X2，…，Xn)为n维随机变量，且E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2，i=1，2，…，n．则，有

4. 设x1,x2是随机变量且E[xi]=0，Var[xi]=1,i=1,2,证明：对任意λ>0,有P(x1²+x2²≥2λ)≤1/λ.

证明思路与切比谢夫不等式相近。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！

5. 设随机变量X1,X2,...Xn独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,设x=1/n∑xp,求Ex,Dx,xi与x的相关系数

EX=E(1/n∑xp)=1/n∑E(xp)=μ
DX=D(1/n∑xp)=1/n²D(∑xp)=1/n²∑D(xp)=σ²/n
相关系数就是协方差和2个变量方差的积平方根的比值，注意到是独立的，所以Cov（Xi,Xj）=0（对i≠j）
对i=j的情况当然就是Cov（Xi，Xi）=VarXi，就是方差DXi
因此Cov（Xi，X）=Cov（Xi，1/n∑xp）=1/n∑Cov（Xi，Xj）=1/nσ²
所以相关系数就是u=Cov（Xi，X）/√DXi√DX=1/√n

6. 假设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且同分布P|Xi=0|=0.6，P|Xi=1|=0.4（i=1，2，3，4），求行列式X=.X

X的所有可能取值为：-1，0，1．因为：.0110.=.1110.=.0111.=-1，所以：P{X=-1}=0.6×0.4×0.6×0.4+0.4×0.4×0.4×0.6+0.6×0.4×0.4×0.4=0.0649728．因为：.1001.=.1101.=.1011.=1，所以：P{X=1}=0.4×0.6×0.4×0.6+0.4×0.4×0.6×0.4+0.4×0.6×0.4×0.4=0.0649728．从而，P{X=0}=1-P{X=-1}-P{X=1}=1-0.0649728-0.0649728=0.8700544．故X的概率分布为：   X -1 0 1  P 0.0649728 0.8700544 0.0649728

7. 设随机变量x与y相互独立,且X～U[0,2],Y～N(2,4)，求E（XY）及D（XY）

因为X~U[0,2]，所以E(X)=1,D(X)=(2^2)/12=1/3，E(X^2)=D(X)+E(X)^2=4/3，因为Y~N(2,4)，所以E(Y)=2,D(Y)=4，E(Y^2)=D(Y)+E(Y)^2=8，根据期望与方差的性质可得：
E(XY)=E(X)E(Y)=2，E((XY)^2)=E((X^2)(Y^2))=E(X^2)E(Y^2)=32/3，
D(XY)=E((XY)^2)-[E(XY)]^2=20/3。

8. 设随机变量X1,X2,X3相互独立，X1~U[0,6]，X2服从λ=1/2的指数分布，X3~π(3)，求D(X1-2X2+3X3)

因为x1，x2，x3相互独立
所以D(X1-2X2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)
X1~U[0,6]
D(X1)=(6-0)^2/12=3
X2服从λ=1/2的指数分布
D(x2)=2^2=4
X3~π(3)
D(X3)=3

D(X1-2X2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+4*4+9*3=3+16+27=46