设随机变量X1，X2，…，Xn（n＞1）独立同分布，且方差σ2＞0．令随机变量Y=1nni=1Xi，则（　　）A．D(X1+

1. 设随机变量X1，X2，…，Xn（n＞1）独立同分布，且方差σ2＞0．令随机变量Y=1nni=1Xi，则（　　）A．D(X1+

由于随机变量X1，X2，…，Xn（n＞1）独立同分布，于是可得：COV（X，Y）=COV（X1，1nni=1Xi）=1nCOV(X1，ni=1Xi)=1nni=1COV(X1，Xi)=1nCOV(X1，X1)=1nD(X1)=1nσ2．故答案选：C．

2. 设随机变量X1,X2,…，Xn(n>1)d独立同分布，且其方差为a^2>0，令Y=1/nEX1,则

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3. 随机变量X1，X2，……Xn独立同分布，方差为σ^2，Y=1/nΣ(1～n)Xi，则D(X1-Y)=

很简单啊  等我三分钟   。   好了

4. 设随机变量X1，X2，…Xn(n>1)独立同分布，方差λ^2>0，令Y=(1/n)∑(i=1~n)Xi，

cov(X1,Y)=1/n·∑(i=1~n)cov(X1，Xi)=1/n·cov(X1，X1)=(λ^2)/n
所以，选A

5. 设随机变量X1 ,X2 ,…,Xn相互独立,服从同一分布,且具有期望和方差，E(Xk)=μ

解：x1,x2,..xn独立且与x同分布，则有xi的k次方和x一般是不同分布，但k阶矩是相同的，是否还具有独立性要视情况而定。例如Xi~N(0，1），则Xi2~X2分布而非N(0，1）。对于独立性，则因Xi的不同组合，有可能不再保持其原有性质。
E（xi）与E（x）相同，是与其分布无关的。供参考啊。

6. 设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且具有相同的分布，数学期望为0，方差为B^2, 令 X=X1+X2+X3，

E(X)=E(X1+X2+X3)=E(X1)+E(X2)+E(X3)=0，同理E(Y)=0
E(XY)=E(X2^2)+E(X3^2)=2B^2
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=2B^2
D(X)=D(X1+X2+X3)=D(X1)+D(X2)+D(X3)=3B^2
D(Y)=D(X2+X3+X4)=D(X2)+D(X3)+D(X4)=3B^2
Pxy=Cov(X,Y)/√D(X)*√D(Y)=2B^2/3B^2=2/3

7. 设随机变量X1，X2，…，Xn（n＞1）独立同分布，其方差为σ2＞0，令Y＝1nni＝1Xi，则Cov（Xi，Y）=______

随机变量X1，X2，…，Xn（n＞1）独立同分布，对于任意的i≠j有：Cov（Xi，Xj）=0而当i=j时，有：Cov（Xi，Xi）=VarX1=σ2Cov（Xi，Y）=Cov（Xi，1nni＝1Xi）=1nCov（Xi，ni＝1Xi）=1nCov（Xi，Xi）=σ2n

8. 设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且具有相同的分布，数学期望为0，方差为B^2, 令 X=X1+X2+X3，

E(X)=E(X1+X2+X3)=E(X1)+E(X2)+E(X3)=0，同理E(Y)=0
E(XY)=E(X2^2)+E(X3^2)=2B^2
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=2B^2
D(X)=D(X1+X2+X3)=D(X1)+D(X2)+D(X3)=3B^2
D(Y)=D(X2+X3+X4)=D(X2)+D(X3)+D(X4)=3B^2
Pxy=Cov(X,Y)/√D(X)*√D(Y)=2B^2/3B^2=2/3